Дано:
- Радиус шара r = 3 см
- Радиус основания конуса R = 6 см
Найти:
- Объём конуса V.
Решение:
1. Сначала найдем высоту конуса. Для этого воспользуемся формулой для нахождения высоты конуса, в который вписан шар:
h = (R - r) * (R + r) / r.
2. Подставим известные значения радиусов:
h = (6 - 3) * (6 + 3) / 3,
h = 3 * 9 / 3,
h = 9 см.
3. Теперь можем рассчитать объём конуса по формуле:
V = (1/3) * π * R^2 * h.
4. Подставим найденные значения:
V = (1/3) * π * 6^2 * 9,
V = (1/3) * π * 36 * 9,
V = (1/3) * π * 324,
V = 108π см³.
Ответ:
Объём конуса V = 108π см³.