Дано:
- Боковое ребро правильной пирамиды a (в СИ)
- Угол между боковым ребром и основанием пирамиды α
Найти:
- Объём шара V, описанного около данной пирамиды
Решение:
1. Для нахождения радиуса R описанной сферы вокруг правильной пирамиды можно использовать следующую формулу:
R = a / (2 * cos(α)),
где a — длина бокового ребра, а α — угол между боковым ребром и плоскостью основания.
2. Объём шара рассчитывается по формуле:
V = (4/3) * π * R³.
3. Подставим значение R в формулу объёма:
V = (4/3) * π * [a / (2 * cos(α))]³.
4. Упростим выражение:
V = (4/3) * π * [a³ / (8 * cos³(α))].
V = (π * a³) / (6 * cos³(α)).
Ответ:
Объём шара, описанного около правильной пирамиды, составляет (π * a³) / (6 * cos³(α)) м³.