Дано:
- Катет равнобедренного прямоугольного треугольника a (в СИ)
Найти:
- Радиус окружности R, описанной вокруг треугольника
Решение:
1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами a и гипотенузой b можно вычислить длину гипотенузы:
b = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2.
2. Центр искомой окружности лежит на гипотенузе и касается одного из катетов. Поскольку окружность проходит через вершину противолежащего острого угла, то мы можем использовать свойства окружности.
3. Радиус окружности, которая касается катета (длиной a) и проходит через вершину противоположного угла, будет равен половине длины гипотенузы (поскольку эта окружность является описанной):
R = b / 2 = (a√2) / 2 = a√2 / 2.
Ответ:
Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника, составляет a√2 / 2.