Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.
Найти радиус окружности, центр которой лежит на гипотенузе и которая касается большего катета, проходя через вершину противолежащего острого угла.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника как:
- a = 5 см (меньший катет),
- b = 12 см (больший катет).
2. Гипотенуза треугольника (сторона c) находим по теореме Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
3. Радиус окружности, центр которой лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника, называется *вписанным* радиусом, и его можно найти по формуле:
r = (a + b - c) / 2.
4. Подставим известные значения:
r = (5 + 12 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 см.
Ответ: радиус окружности равен 2 см.