Дано:
- Радиус шара увеличили в 7 раз.
Найти:
- Как изменилась площадь поверхности шара.
Решение:
1. Обозначим исходный радиус шара как R. Тогда новый радиус R' будет равен:
R' = 7R.
2. Формула для вычисления площади поверхности шара имеет вид:
S = 4 * π * R².
3. Площадь поверхности шара с новым радиусом будет равна:
S' = 4 * π * (R')² = 4 * π * (7R)².
4. Упростим это выражение:
S' = 4 * π * (49R²)
= 196 * π * R².
5. Теперь сравним новую площадь S' с исходной площадью S:
S = 4 * π * R²,
S' = 196 * π * R².
6. Найдем коэффициент изменения площади:
Коэффициент изменения площади = S' / S = (196 * π * R²) / (4 * π * R²) = 196 / 4 = 49.
Ответ:
Площадь поверхности шара увеличилась в 49 раз.