Дано:
- Радиус основания конуса увеличили в 6 раз (r' = 6r).
- Образующую конуса уменьшили в 3 раза (l' = l / 3).
Найти:
Как изменилась площадь боковой поверхности конуса.
Решение:
1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S_b = π * r * l,
где r — радиус основания, l — образующая.
2. Найдем площадь боковой поверхности исходного конуса:
S_b = π * r * l.
3. Найдем площадь боковой поверхности нового конуса с измененными размерами:
S_b' = π * r' * l'.
4. Подставим новые значения:
S_b' = π * (6r) * (l / 3)
= π * 6r * (l / 3)
= 2π * r * l.
5. Теперь найдем отношение новой площади к старой площади:
K = S_b' / S_b
= (2π * r * l) / (π * r * l)
= 2.
Ответ:
Площадь боковой поверхности конуса увеличилась в 2 раза.