Дано:
- Вектор b = (6; -2; -3)
- Отрицательное направление оси аппликат представлено вектором n = (0; -1; 0)
Найти:
Угол между вектором b и отрицательным направлением оси аппликат.
Решение:
1. Находим скалярное произведение векторов b и n:
b • n = (6 * 0) + (-2 * -1) + (-3 * 0)
= 0 + 2 + 0
= 2.
2. Находим длины векторов b и n:
Длина вектора b:
|b| = sqrt(6^2 + (-2)^2 + (-3)^2)
= sqrt(36 + 4 + 9)
= sqrt(49)
= 7.
Длина вектора n:
|n| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2)
= sqrt(0 + 1 + 0)
= sqrt(1)
= 1.
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (b • n) / (|b| * |n|).
4. Подставляем значения:
cos(θ) = 2 / (7 * 1)
= 2 / 7.
5. Находим угол θ, используя арккосинус:
θ = arccos(2 / 7).
Ответ:
Угол между вектором b и отрицательным направлением оси аппликат равен arccos(2 / 7).