Дано:
- Диагонали основания ромба d1 = 40 см, d2 = 30 см.
- Высота пирамиды h = 5 см.
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение:
1. Найдем площадь основания ромба. Площадь S_основания ромба вычисляется по формуле:
S_основания = (d1 * d2) / 2
Подставим значения:
S_основания = (40 * 30) / 2
S_основания = 1200 см²
2. Найдем длину стороны ромба. Для этого воспользуемся свойствами диагоналей. Каждая сторона ромба равна:
a = √((d1/2)² + (d2/2)²)
Подставим значения:
a = √((40/2)² + (30/2)²)
a = √(20² + 15²)
a = √(400 + 225)
a = √625
a = 25 см
3. Найдем радиус вписанной окружности ромба, который будет равен радиусу основания конуса. Формула для радиуса r вписанной окружности ромба:
r = S_основания / (4a)
Подставим значения:
r = 1200 / (4 * 25)
r = 1200 / 100
r = 12 см
4. Теперь найдем наклонную высоту l бокового ребра конуса. Наклонная высота вычисляется по формуле:
l = √(h² + r²)
Подставим известные значения:
l = √(5² + 12²)
l = √(25 + 144)
l = √169
l = 13 см
5. Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле:
S = π * r * l
Подставим значения:
S = π * 12 * 13
S = 156π
Ответ:
Площадь боковой поверхности конуса, вписанного в данную пирамиду, равна 156π см².