дано:
- Радиус шара, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду r = 3 см.
- Сторона основания пирамиды a = 12 см.
найти:
Площадь боковой поверхности S_бок данной пирамиды.
решение:
1. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды состоит из 4 треугольников, каждый из которых является боковой гранью.
2. Высота бокового треугольника h можно найти через радиус вписанного шара и длину бокового ребра l. Для правильной четырёхугольной пирамиды:
h = (r * 5) / 3.
3. Подставим значение r:
h = (3 * 5) / 3 = 5 см.
4. Длина бокового ребра l для правильной четырёхугольной пирамиды может быть найдена через сторону основания a и высоту. Используем формулу:
l = √(h² + (a/2)²).
5. Подставим значения:
l = √(5² + (12/2)²) = √(25 + 36) = √61 см.
6. Площадь одного бокового треугольника S_треугольника можно выразить как:
S_треугольника = (1/2) * a * h.
7. Подставим значения:
S_треугольника = (1/2) * 12 * 5 = 30 см².
8. Площадь боковой поверхности S_бок равна 4 * S_треугольника:
S_бок = 4 * 30 = 120 см².
ответ:
Площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды равна 120 см².