Дано:
1. Длина большого основания трапеции a = 23 см.
2. Длина малого основания b = 17 см.
3. Длина диагонали c = 25 см.
Найти:
Высоту трапеции h.
Решение:
1. В равнобокой трапеции проведем высоты из концов меньшего основания на большее основание. Обозначим длины отрезков, на которые высоты делят большее основание, как x и y.
2. Сумма отрезков x и y равна разности оснований:
x + y = a - b = 23 см - 17 см = 6 см.
3. Поскольку трапеция равнобокая, отрезки x и y равны:
x = y = 3 см.
4. Обозначим высоту трапеции как h. В треугольнике, образованном высотой, половиной большого основания и диагональю, можем использовать теорему Пифагора:
(c)² = (h)² + (x)².
5. Подставим известные значения:
25² = h² + 3².
625 = h² + 9.
6. Выразим h²:
h² = 625 - 9.
h² = 616.
7. Найдем h:
h = √616 = 4√39 см.
Ответ:
Высота равнобокой трапеции равна 4√39 см (примерно 24.8 см).