Дано:
1. Длина отрезков высоты, делимой диагональю, равна 20 см и 12 см.
2. Большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию.
Найти:
Площадь трапеции.
Решение:
1. Обозначим высоту трапеции как h. В данном случае h = 20 см + 12 см = 32 см.
2. Пусть меньшее основание трапеции обозначим как b. Тогда большая боковая сторона равна b.
3. Обозначим большее основание трапеции как a.
4. В равнобокой трапеции, где боковые стороны равны, можно использовать свойства треугольников, образованных высотой и основаниями.
5. Для нахождения большего основания a можно выразить его через высоту и отрезки:
a = b + 2 * x,
где x — это проекция боковой стороны на большее основание.
6. Известно, что высота делится на два отрезка, поэтому можно выразить x как разность отрезков, деленных на 2:
x = (20 см - 12 см) / 2 = 4 см.
7. Теперь подставим значение x в формулу для большего основания:
a = b + 2 * 4 см = b + 8 см.
8. Площадь S трапеции можно выразить следующей формулой:
S = (a + b) * h / 2.
9. Теперь подставим a и h:
S = ((b + 8) + b) * 32 / 2 = (2b + 8) * 32 / 2.
10. Упрощаем:
S = (2b + 8) * 16 = 32b + 128.
11. Теперь выразим S через известное значение b. Так как b является меньшим основанием и равно боковой стороне, примем b = 20 см (так как это максимальная длина отрезка):
S = 32 * 20 + 128 = 640 + 128 = 768 см².
Ответ:
Площадь трапеции равна 768 см².