дано:
q = 3 мДж/(мм³с) = 310⁻³ Дж/(10⁻⁹ м³с) = 310⁶ Дж/(м³с) n = 810²² м⁻³ e = 1.6*10⁻¹⁹ Кл
найти:
средняя скорость направленного движения электронов v
решение:
Мощность, выделяемая в единице объёма проводника (плотность мощности):
P = q = 310⁶ Дж/(м³с)
Плотность тока j связана с плотностью мощности формулой:
P = j² / γ,
где γ - удельная проводимость меди. Для упрощения расчетов, будем считать, что вся выделяющаяся мощность обусловлена джоулевым теплом.
Плотность тока также выражается через концентрацию носителей заряда n, заряд электрона e и скорость их направленного движения v:
j = nev
Подставим это выражение в формулу для плотности мощности:
P = (nev)² / γ
Выразим скорость v:
v = √(Pγ) / (ne)
Удельная проводимость меди γ приблизительно равна 5.96 * 10^7 См/м.
v = √((310⁶ Дж/(м³с)) * (5.96 * 10^7 См/м)) / ((810²² м⁻³) * (1.610⁻¹⁹ Кл))
v ≈ √(1.788 * 10¹⁴) / (1.28 * 10⁴) м/с
v ≈ 4.23 * 10⁷ / (1.28 * 10⁴) м/с ≈ 330 м/с
Ответ:
средняя скорость направленного движения свободных электронов v ≈ 330 м/с