Дано:
Вес танка: P = 50 * 10⁴ Н
Скорость танка: v = 12 м/с² (это ускорение, а не скорость)
Радиус кривизны моста: R = 0,6 км = 600 м
Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с²
Масса танка: m = P / g = (50 * 10⁴) / 9,8 ≈ 51020,41 кг
Найти: силу давления танка на середину моста при условии, что мост выпуклый и вогнутый.
1) Мост выпуклый
Когда мост выпуклый, танк движется по нему, и на танк действуют две силы: сила тяжести (P) и сила реакции опоры, которая зависит от центростремительного ускорения танка. Сила давления на мост будет равна разности между нормальной силой реакции опоры и силой тяжести танка.
Центростремительное ускорение для движения по кривой вычисляется по формуле:
a = v² / R
Поскольку нам дано ускорение танка (12 м/с²), оно уже включает в себя влияние силы, необходимой для движения по кривой. Мы можем использовать это ускорение для расчета нормальной силы реакции опоры, которая будет равна:
N = m* (g + a)
где:
N — нормальная сила реакции опоры.
Теперь подставляем известные значения:
m = 51020,41 кг
g = 9,8 м/с²
a = 12 м/с²
N = 51020,41 * (9,8 + 12) = 51020,41 * 21,8 ≈ 1 113 843,97 Н
Таким образом, сила давления на середину моста будет:
F_выпуклый = N - P = 1 113 843,97 Н - 50 * 10⁴ Н ≈ 613 843,97 Н
Ответ для выпуклого моста: сила давления на середину моста составляет примерно 613 844 Н.
2) Мост вогнутый
Когда мост вогнутый, сила реакции опоры будет уменьшаться, так как центростремительное ускорение направлено в сторону, противоположную силе тяжести. Сила давления на мост будет суммой силы тяжести и силы, связанной с центростремительным ускорением танка.
Сила реакции опоры для вогнутого моста рассчитывается по формуле:
N = m * (g - a)
Подставляем известные значения:
N = 51020,41 * (9,8 - 12) = 51020,41 * (-2,2) ≈ -112,044,90 Н
Сила давления на середину моста будет:
F_вогнутый = N + P = -112,044,90 Н + 50 * 10⁴ Н ≈ 487 955,10 Н
Ответ для вогнутого моста: сила давления на середину моста составляет примерно 487 955 Н.
Итог:
1) Для выпуклого моста сила давления танка на середину моста составляет примерно 613 844 Н.
2) Для вогнутого моста сила давления танка на середину моста составляет примерно 487 955 Н.