Дано:
Масса планеты M = 8·10^25 кг
Диаметр планеты D = 4·10^6 м
Найти: первая космическая скорость у поверхности планеты.
Решение:
Первая космическая скорость определяется по формуле:
v1 = √(GM/R),
где G — гравитационная постоянная (G = 6,674·10^-11 Н·м²/кг²),
M — масса планеты,
R — радиус планеты.
Так как диаметр планеты D = 4·10^6 м, радиус планеты R = D/2 = 2·10^6 м.
Подставим все известные значения в формулу:
v1 = √(6,674·10^-11 · 8·10^25 / 2·10^6).
Теперь выполним вычисления:
v1 = √(6,674·10^-11 · 4·10^26) = √(2,6696·10^16).
v1 ≈ 5,16·10^7 м/с.
Ответ: первая космическая скорость у поверхности планеты составляет примерно 5,16·10^7 м/с.