дано:
σпл = 25 ГПа = 25 * 10⁹ Па σупр = 40 МПа = 40 * 10⁶ Па εобщ = 0.0015 εупр = 0.0005
найти:
прочность при сжатии σсж
решение:
Определим пластическую деформацию:
εпласт = εобщ - εупр = 0.0015 - 0.0005 = 0.001
Определим напряжение, соответствующее пределу текучести (пластичности):
σпл = 25 ГПа = 25 * 10⁹ Па
Определим напряжение, соответствующее пределу упругости:
σупр = 40 МПа = 40 * 10⁶ Па
Определим напряжение в момент разрушения (прочность при сжатии). Предполагается линейная зависимость напряжения от деформации в области пластической деформации (это упрощение, на самом деле зависимость может быть нелинейной). Тогда:
σсж = σупр + (σпл/εпласт) * εпласт = σупр + σпл = 40 * 10⁶ Па + 25 * 10⁹ Па = 25000040000 Па ≈ 25 ГПа
Прочность при сжатии приблизительно равна модулю пластичности, так как пластическая деформация значительно больше упругой.
Построение графика:
Построить график можно в виде координатной плоскости. По оси абсцисс откладываем деформацию (ε), по оси ординат – напряжение (σ).
От начала координат до ε = 0.0005 - прямая линия с углом наклона, соответствующим модулю Юнга (его мы не знаем, но он не важен для качественного графика). Напряжение в этой точке σ = σупр = 40 МПа.
От ε = 0.0005 до ε = 0.0015 - прямая линия, параллельная оси абсцисс (идеальная пластичность, упрощение). Напряжение постоянно и равно σпл = 25 ГПа.
В точке ε = 0.0015 график заканчивается, т.к. произошел разрушение.
Ответ:
прочность при сжатии σсж ≈ 25 ГПа
(График необходимо построить на бумаге. Описание построения дано выше)