Question

Из пункта А в пункт Б одновременно выехало два автомобиля. Первый автомобиль приехал на t1 = 30  раньше второго. В пункте Б второму автомобилю провели ТО, и он поехал со скоростью в полтора раза  превышающей первоначальную. Первый автомобиль оба заезда ехал с одной скоростью. В обратный путь  автомобили отправились одновременно, но во втором заезде второй автомобиль приехал на t2 = 40 минут раньше  первого. Во сколько раз скорость второго автомобиля оказалась больше скорости первого во втором заезде?

Answer 1

дано:
t1 = 30 мин = 0.5 ч t2 = 40 мин = 2/3 ч v2(2) = 1.5v2(1) (скорость второго автомобиля во втором заезде в 1.5 раза больше, чем в первом)

найти:
во сколько раз скорость второго автомобиля во втором заезде больше скорости первого (k)

решение:

Обозначим:

S - расстояние между пунктами А и Б v1 - скорость первого автомобиля v2(1) - скорость второго автомобиля в первом заезде

Тогда время движения первого автомобиля в первом заезде: t1(1) = S/v1

Время движения второго автомобиля в первом заезде: t2(1) = S/v2(1) = t1(1) + t1 = S/v1 + 0.5

Время движения первого автомобиля во втором заезде: t1(2) = S/v1

Время движения второго автомобиля во втором заезде: t2(2) = S/v2(2) = S/(1.5v2(1)) = t1(2) - t2 = S/v1 - 2/3

Теперь составим систему уравнений:

S/v2(1) = S/v1 + 0.5
S/(1.5v2(1)) = S/v1 - 2/3
Из первого уравнения:

v2(1) = S/(S/v1 + 0.5)

Подставим во второе уравнение:

S/(1.5 * S/(S/v1 + 0.5)) = S/v1 - 2/3

(S/v1 + 0.5)/1.5 = S/v1 - 2/3

S/v1 + 0.5 = 1.5S/v1 - 1

0.5S/v1 = 1.5

S/v1 = 3

Подставим S/v1 = 3 в первое уравнение:

S/v2(1) = 3 + 0.5 = 3.5

v2(1) = S/3.5

Теперь найдем скорость второго автомобиля во втором заезде:

v2(2) = 1.5v2(1) = 1.5 * S/3.5 = 3S/7

k = v2(2) / v1 = (3S/7) / (S/3) = 9/7 ≈ 1.29

Ответ:
скорость второго автомобиля во втором заезде приблизительно в 1.29 раза больше скорости первого автомобиля.