дано:
Индуктивность катушки L = 5,1 мкГн = 5,1 * 10^(-6) Гн.
Емкость конденсатора C = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Ф.
найти:
Частоту свободных колебаний f и период T.
решение:
1. Формула для вычисления частоты свободных колебаний в LC-цепи:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
2. Подставим известные значения:
f = 1 / (2 * π * √(5,1 * 10^(-6) * 50 * 10^(-6))).
3. Сначала рассчитаем произведение индуктивности и ёмкости:
L * C = 5,1 * 10^(-6) * 50 * 10^(-6) = 2,55 * 10^(-12).
4. Теперь найдем корень из этого произведения:
√(L * C) = √(2,55 * 10^(-12)) ≈ 1,597 * 10^(-6).
5. Подставляем значение в формулу для частоты:
f = 1 / (2 * π * 1,597 * 10^(-6)).
6. Вычисляем частоту:
f ≈ 99,45 кГц.
7. Период T можно вычислить по формуле:
T = 1 / f.
8. Подставим значение частоты:
T ≈ 1 / (99,45 * 10^3) ≈ 1,007 * 10^(-5) с = 10,07 мс.
ответ:
Частота свободных колебаний составляет примерно 99,45 кГц, а период свободных колебаний равен примерно 10,07 мс.