дано:
Период полураспада T = 24 часа.
найти:
Время t, за которое распадется 25% ядер.
решение:
1) Поскольку 25% ядер распадается, остается 75% от начального количества.
2) По определению периода полураспада, после одного периода остаётся половина (50%) от начального количества. Для того чтобы определить, сколько времени потребуется для распада 25%, можно воспользоваться формулой:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T),
где N(t) - количество оставшихся ядер в момент времени t, N0 - начальное количество ядер.
3) Если мы хотим узнать, когда останется 75% от начального количества, это означает, что распадется 25%. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:
0.75 * N0 = N0 * (1/2)^(t/24).
4) Делим обе стороны на N0 и упрощаем:
0.75 = (1/2)^(t/24).
5) Применим логарифм для обеих сторон:
log(0.75) = (t/24) * log(1/2).
6) Теперь решим уравнение относительно t:
t = 24 * log(0.75) / log(1/2).
7) Подставим значения логарифмов (можно использовать калькулятор):
log(0.75) ≈ -0.1249, log(1/2) ≈ -0.3010.
8) Подставляем эти значения в уравнение:
t = 24 * (-0.1249) / (-0.3010) ≈ 9.93 часа.
ответ:
Время, необходимое для распада 25% ядер, составляет примерно 9.93 часа.