Дано:
- масса стержня m_стержня = 300 г = 0,3 кг,
- длина стержня L = 0,5 м,
- масса груза 1 m_1 = 400 г = 0,4 кг,
- масса груза 2 m_2 = 100 г = 0,1 кг.
Необходимо найти, на каком расстоянии от груза большей массы нужно подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии.
Решение:
1. Рассмотрим момент равновесия. Для этого нужно принять за точку отсчета место, где подперли стержень. Обозначим это расстояние от более тяжёлого груза как x.
2. Центр масс стержня находится на его середине, то есть на расстоянии L/2 = 0,5/2 = 0,25 м от одного из концов.
3. Моменты относительно точки опоры:
- Момент силы, созданный грузом 1 (масса 0,4 кг), будет равен M_1 = m_1 * g * (L - x),
где g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).
- Момент силы, созданный грузом 2 (масса 0,1 кг), будет равен M_2 = m_2 * g * x.
4. Для равновесия стержня сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю:
M_1 = M_2.
m_1 * g * (L - x) = m_2 * g * x.
5. Упростим уравнение, учитывая, что g сокращается:
m_1 * (L - x) = m_2 * x.
0,4 * (0,5 - x) = 0,1 * x.
6. Раскроем скобки и решим уравнение:
0,4 * 0,5 - 0,4 * x = 0,1 * x,
0,2 - 0,4 * x = 0,1 * x,
0,2 = 0,5 * x,
x = 0,2 / 0,5 = 0,4 м.
Ответ: стержень нужно подпереть на расстоянии 0,4 м от груза большей массы.