дано:
плотность льда ρл = 900 кг/м³
плотность воды ρв = 1000 кг/м³
объём, выдающийся над поверхностью воды V_выд = 50 м³
найти:
объём всей льдины V.
решение:
1. Льдина, плавающая на поверхности воды, выталкивает объём воды, равный объёму, который оказывается под водой. Объём льдины делится на две части: часть, погружённая в воду, и часть, находящаяся над водой.
2. Закон Архимеда гласит, что сила Архимеда (выталкивающая сила) равна весу вытолкнутой воды, а в состоянии равновесия эта сила уравновешивает вес льдины:
F_выт = F_тела.
3. Вес тела льдины равен её массе, то есть:
F_тела = ρл * V * g.
4. Сила Архимеда:
F_выт = ρв * V_погружённая * g.
5. В состоянии равновесия:
ρл * V * g = ρв * V_погружённая * g.
6. Упростим уравнение, убрав g:
ρл * V = ρв * V_погружённая.
7. Из этого уравнения выразим объём погружённой части льдины V_погружённая:
V_погружённая = (ρл / ρв) * V.
8. С учётом того, что объём льдины V = V_выд + V_погружённая, подставим выражение для V_погружённая:
V = V_выд + (ρл / ρв) * V.
9. Приведём V в одну сторону:
V - (ρл / ρв) * V = V_выд.
10. Вынесем V за скобки:
V * (1 - ρл / ρв) = V_выд.
11. Подставим значения:
V * (1 - 900 / 1000) = 50.
12. Упростим:
V * (0,1) = 50.
13. Разделим обе стороны на 0,1:
V = 50 / 0,1 = 500 м³.
ответ:
Объём всей льдины составляет 500 м³.