дано:
атмосферное давление P₀ = 10^5 Па
объём пузырька воздуха на поверхности V₂ = 3V₁ (увеличился в 3 раза)
глубина озера h.
найти:
глубину озера h.
решение:
1. Поскольку процесс является изотермическим, применяем закон Бойля-Мариотта:
P₁ * V₁ = P₂ * V₂.
2. Давление на глубине P₁ можно выразить как сумму атмосферного давления и давления столба воды:
P₁ = P₀ + ρgh,
где ρ - плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
3. Теперь подставим все известные величины в уравнение Бойля-Мариотта:
P₁ * V₁ = P₂ * (3V₁),
где P₂ = P₀ (давление на поверхности):
(P₀ + ρgh) * V₁ = P₀ * (3V₁).
4. Упростим уравнение, сократив V₁:
P₀ + ρgh = 3P₀.
5. Переносим P₀ на другую сторону:
ρgh = 3P₀ - P₀
= 2P₀.
6. Теперь выразим h:
h = (2P₀) / (ρg)
= (2 * 10^5) / (1000 * 9.81)
= 200000 / 9810
≈ 20.39 м.
ответ:
Глубина озера составляет примерно 20.39 м.