дано:
масса воздуха m = 3 кг,
температура воздуха увеличилась на dT = 100 °C = 100 K,
молярная масса воздуха M = 29 г/моль = 0,029 кг/моль.
найти:
работу, совершаемую воздухом при расширении.
решение:
Сначала найдем количество вещества воздуха n в молях, используя формулу:
n = m / M.
Подставим значения:
n = 3 / 0,029 ≈ 103,45 моль.
Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:
W = P * ΔV,
где ΔV — изменение объёма газа. Для нахождения работы нам нужно найти изменение объёма. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT.
При постоянном давлении P работа будет равна:
ΔV = nR(dT) / P.
Теперь воспользуемся универсальной газовой постоянной R = 8,31 Дж/(моль·К). Подставим известные значения:
W = P * (nRT / P) = nRT,
где T — это средняя температура в Кельвинах. Предположим, что начальная температура T₀ была 273 K (около 0°C), тогда конечная температура T_конечная будет:
T_конечная = T₀ + dT = 273 + 100 = 373 K.
Теперь подставим все известные значения для расчета работы:
W = n * R * T_конечная,
W = 103,45 * 8,31 * 373.
Вычислим работу:
W ≈ 103,45 * 8,31 * 373 ≈ 2,008,78 Дж.
ответ:
Работа, совершаемая воздухом при расширении, составит приблизительно 2008,78 Дж.