Дано:
Масса воздуха (m) = 3 кг
Исходная температура (t1) = 0 °C = 273 K
Конечная температура (t2) = 100 °C = 373 K
Плотность воздуха при нормальных условиях (ρ) = 1.3 кг/м³
Найти:
Работу, совершаемую газом при нагревании до температуры t = 100 °C
Решение с расчетом:
Сначала найдем объем воздуха в цилиндре:
V = m / ρ, где m - масса воздуха, ρ - плотность воздуха
Теперь найдем работу, совершенную при нагревании:
W = PΔV, где P - давление, ΔV - изменение объема
Так как поршень невесомый, то работа равна:
W = n*C_V*ΔT, где n - количество вещества, C_V - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры
Сначала найдем количество вещества в газе:
n = m/M, где M - молярная масса воздуха
Теперь найдем изменение температуры:
ΔT = t2 - t1
Теперь найдем удельную теплоемкость при постоянном объеме. Для двуатомного идеального газа она составляет C_V = 5/2*R, где R - универсальная газовая постоянная.
Подставим известные значения и рассчитаем работу:
V = m / ρ = 3 кг / 1.3 кг/м³ ≈ 2.31 м³
n = m/M = 3 kg / 0.029 kg/mol ≈ 103.45 mol
ΔT = t2 - t1 = 373 K - 273 K = 100 K
C_V = 5/2 * R = 5/2 * 8.31 J/(mol*K) ≈ 20.78 J/(mol*K)
W = n*C_V*ΔT ≈ 103.45 mol * 20.78 J/(mol*K) * 100 K ≈ 215386 J
Ответ:
Работа, совершаемая газом при нагревании до температуры 100 °C, составляет примерно 215386 Дж.