В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массой m = 3кг при температуре t = 0 С. Найти работу, совершаемую газом при нагревании его на t = 100 С. Плотность воздуха при нормальных условиях = 1,3 кг/м3
от

1 Ответ

Дано:
Масса воздуха (m) = 3 кг
Исходная температура (t1) = 0 °C = 273 K
Конечная температура (t2) = 100 °C = 373 K
Плотность воздуха при нормальных условиях (ρ) = 1.3 кг/м³

Найти:
Работу, совершаемую газом при нагревании до температуры t = 100 °C

Решение с расчетом:
Сначала найдем объем воздуха в цилиндре:
V = m / ρ, где m - масса воздуха, ρ - плотность воздуха

Теперь найдем работу, совершенную при нагревании:
W = PΔV, где P - давление, ΔV - изменение объема

Так как поршень невесомый, то работа равна:
W = n*C_V*ΔT, где n - количество вещества, C_V - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры

Сначала найдем количество вещества в газе:
n = m/M, где M - молярная масса воздуха

Теперь найдем изменение температуры:
ΔT = t2 - t1

Теперь найдем удельную теплоемкость при постоянном объеме. Для двуатомного идеального газа она составляет C_V = 5/2*R, где R - универсальная газовая постоянная.

Подставим известные значения и рассчитаем работу:
V = m / ρ = 3 кг / 1.3 кг/м³ ≈ 2.31 м³
n = m/M = 3 kg / 0.029 kg/mol ≈ 103.45 mol
ΔT = t2 - t1 = 373 K - 273 K = 100 K
C_V = 5/2 * R = 5/2 * 8.31 J/(mol*K) ≈ 20.78 J/(mol*K)
W = n*C_V*ΔT ≈ 103.45 mol * 20.78 J/(mol*K) * 100 K ≈ 215386 J

Ответ:
Работа, совершаемая газом при нагревании до температуры 100 °C, составляет примерно 215386 Дж.
от