дано:
- заряд q1 = 2 мкКл = 2 * 10^(-6) Кл
- заряд q2 = 5 мкКл = 5 * 10^(-6) Кл
- сила взаимодействия F = 0,25 Н
найти:
- напряженность поля E в средней точке отрезка, соединяющего два заряда.
решение:
Сначала найдем расстояние между зарядами с использованием закона Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — константа Кулона, r — расстояние между зарядами.
Применим формулу для нахождения расстояния r:
r = sqrt(k * |q1 * q2| / F).
Теперь подставим известные значения:
r = sqrt((8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-6)) * (5 * 10^(-6)) / 0.25).
Вычислим:
1. Умножаем q1 и q2:
2 * 10^(-6) * 5 * 10^(-6) = 10 * 10^(-12) = 1 * 10^(-11) Кл².
2. Подставляем в формулу:
r = sqrt((8.99 * 10^9) * (1 * 10^(-11)) / 0.25)
= sqrt(3.596 * 10^(-2))
= 0.5997 м.
Теперь определим напряженность электрического поля в средней точке отрезка между зарядами. Средняя точка находится на расстоянии r/2 от каждого из зарядов. Напряженность поля E создаваемая зарядом q1 в средней точке:
E1 = k * |q1| / (r/2)^2,
E1 = k * |q1| * 4 / r^2.
Аналогично напряженность поля E, создаваемая зарядом q2 в средней точке:
E2 = k * |q2| / (r/2)^2,
E2 = k * |q2| * 4 / r^2.
Общая напряженность в средней точке будет равна разности E1 и E2:
E = E1 - E2.
Так как q2 больше q1, E2 необходимо вычесть из E1.
Подставляя выражения для E1 и E2, получаем:
E = (k * 4 / r^2) * (|q1| - |q2|).
Теперь подставим известные значения:
E = (8.99 * 10^9 * 4 / (0.5997)^2) * (2 * 10^(-6) - 5 * 10^(-6)).
Вычислим сначала знаменатель:
(0.5997)^2 ≈ 0.3596.
Теперь подставим значения:
E = (8.99 * 10^9 * 4 / 0.3596) * (-3 * 10^(-6)).
Вычисление дает:
E = (8.99 * 10^9 * 4 / 0.3596) * (-3 * 10^(-6)) ≈ -3.0 * 10^3 В/м.
ответ:
E ≈ -3000 В/м.