дано:
- C₁ = C₂ = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф
- C₃ = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф
- C₄ = 6 мкФ = 6 * 10^(-6) Ф
- Uₐᵦ = 24 В
найти: заряд и напряжение на каждом конденсаторе.
решение:
1. Конденсаторы C₁ и C₂ соединены параллельно, а их комбинация соединена последовательно с C₃. Сетевое соединение из C₁ и C₂ подключается к C₄.
2. Находим эквивалентную ёмкость конденсаторов C₁ и C₂:
C₁₂ = C₁ + C₂ = 2 * 10^(-6) + 2 * 10^(-6) = 4 * 10^(-6) Ф.
3. Теперь найдем эквивалентную ёмкость системы, состоящей из C₁₂ и C₃, которые соединены последовательно:
1 / C₃₂ = 1 / C₁₂ + 1 / C₃.
Подставляем значения:
1 / C₃₂ = 1 / (4 * 10^(-6)) + 1 / (4 * 10^(-6)) = 2 / (4 * 10^(-6))
C₃₂ = 2 * 10^(-6) Ф.
4. Теперь находим общую ёмкость системы из C₃₂ и C₄, которые соединены параллельно:
C_общая = C₃₂ + C₄ = 2 * 10^(-6) + 6 * 10^(-6) = 8 * 10^(-6) Ф.
5. Теперь можем найти общий заряд Q батареи, используя формулу:
Q = C_общая * Uₐᵦ = 8 * 10^(-6) * 24 = 192 * 10^(-6) Кл = 192 мкКл.
6. Теперь найдем напряжения на каждом из конденсаторов.
Для C₁ и C₂:
Q₁ = Q₂ = Q = 192 * 10^(-6) Кл.
U₁ = Q₁ / C₁ = (192 * 10^(-6)) / (2 * 10^(-6)) = 96 В.
U₂ = Q₂ / C₂ = (192 * 10^(-6)) / (2 * 10^(-6)) = 96 В.
Для конденсатора C₃:
Q₃ = Q = 192 * 10^(-6) Кл.
U₃ = Q₃ / C₃ = (192 * 10^(-6)) / (4 * 10^(-6)) = 48 В.
Для конденсатора C₄:
Заряд на C₄ такой же, как на C₃:
Q₄ = Q₃ = 192 * 10^(-6) Кл.
U₄ = Q₄ / C₄ = (192 * 10^(-6)) / (6 * 10^(-6)) = 32 В.
ответ:
- заряд на C₁ = 192 мкКл, напряжение на C₁ = 96 В;
- заряд на C₂ = 192 мкКл, напряжение на C₂ = 96 В;
- заряд на C₃ = 192 мкКл, напряжение на C₃ = 48 В;
- заряд на C₄ = 192 мкКл, напряжение на C₄ = 32 В.