Протон влетает в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 4 см. Затем протон попадает в однородное электрическое поле и движется против направления силовой линии. Какую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость уменьшилась в 2 раза? Удельный заряд протона 9,58·107  Кл/кг.
от

1 Ответ

дано:  
B = 0,1 Тл (индукция магнитного поля)  
r = 4 см = 0,04 м (радиус траектории протона)  
z = 9,58 * 10⁷ Кл/кг (удельный заряд протона)  
v₀ — начальная скорость протона  
v₁ = v₀ / 2 — конечная скорость протона (скорость уменьшается в 2 раза)

найти:  
Разность потенциалов, которую должен пройти протон, чтобы его скорость уменьшилась в 2 раза.

решение:  
1. Для протона, движущегося по дуге окружности в магнитном поле, радиус траектории связан с его массой, зарядом и скоростью через формулу:

r = m * v / (q * B).

2. Так как масса протона m = z * mₑ, где mₑ — масса электрона (mₑ = 1,67 * 10⁻²⁷ кг), и заряд протона q = e = 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл, можем выразить скорость протона через его радиус траектории:

v = r * q * B / m  
  = r * e * B / (z * mₑ).

3. Подставляем известные значения для нахождения начальной скорости v₀:

v₀ = 0,04 м * 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл * 0,1 Тл / (9,58 * 10⁷ Кл/кг * 1,67 * 10⁻²⁷ кг)  
v₀ ≈ 3,85 * 10⁶ м/с.

4. Скорость уменьшилась в 2 раза, значит, конечная скорость v₁ = v₀ / 2.

5. Энергия протона в магнитном поле определяется как кинетическая энергия:

E₀ = (1/2) * m * v₀².

6. Когда протон проходит через электрическое поле, его кинетическая энергия изменяется за счет работы электрического поля:

ΔE = q * U, где U — разность потенциалов.

7. Поскольку его скорость уменьшается в 2 раза, энергия уменьшится в 4 раза (так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости):

ΔE = E₀ - E₁ = (1/2) * m * v₀² - (1/2) * m * (v₀ / 2)²  
ΔE = (1/2) * m * v₀² - (1/8) * m * v₀²  
ΔE = (3/8) * m * v₀².

8. Разность потенциалов можно найти из уравнения ΔE = q * U:

(3/8) * m * v₀² = e * U.

9. Подставляем выражение для скорости и массы и решаем для U:

(3/8) * z * mₑ * v₀² = e * U  
U = (3/8) * z * mₑ * v₀² / e  
  = (3/8) * 9,58 * 10⁷ Кл/кг * 1,67 * 10⁻²⁷ кг * (3,85 * 10⁶ м/с)² / 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл  
  ≈ 2,37 * 10⁶ В.

ответ:  
Разность потенциалов, через которую должен пройти протон, чтобы его скорость уменьшилась в 2 раза, составляет примерно 2,37 * 10⁶ В.
от