дано:
B = 2 мТл = 2 * 10⁻³ Тл (индукция магнитного поля)
l = 1 см = 0,01 м (размер области)
α = 30° (угол отклонения скорости электрона)
найти:
Скорость электрона v.
решение:
1. Электрон движется в магнитном поле, что вызывает отклонение его вектора скорости. В результате этого отклонения образуется траектория, где сила Лоренца будет действовать перпендикулярно вектору скорости.
2. Сила Лоренца, действующая на электрон, равна:
F_m = q * v * B,
где q — заряд электрона (q = 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл).
3. Чтобы найти скорость, нам нужно учесть, что после прохождения магнитного поля электрон отклоняется под углом α. Поскольку угол отклонения известен, можно определить компоненты скорости.
4. Компонента скорости, которая действует вдоль направления магнитного поля, остается постоянной:
v_x = v * cos(α),
а компонента скорости, изменяемая магнитным полем, будет:
v_y = v * sin(α).
5. Мы знаем, что перемещение электрона в области магнитного поля равно l, и это перемещение происходит за время t. Время можно выразить через скорость:
t = l / v_x = l / (v * cos(α)).
6. Теперь мы можем записать путь, который электрон проходит под действием силы Лоренца. Для определения радиуса кривизны r, можно использовать следующее уравнение:
r = m*v_y / (q*B),
где m — масса электрона (m = 9,11 * 10⁻³¹ кг).
7. Теперь мы можем выразить r через v:
r = m*(v*sin(α)) / (q*B).
8. Зная, что в процессе движения электрон отклоняется на 30°, используя радиус r и длину l, можем выразить его через угол:
l = r * φ, где φ – угол в радианах.
Для небольших углов, φ ≈ α (в радианах). Угол 30° равен π/6 радиан.
9. Подставим выражение для r в формулу:
l = (m*(v*sin(α)) / (q*B)) * (α).
10. Сначала найдем значение sin(30°):
sin(30°) = 0,5.
Подставим значения:
0,01 = (9,11 * 10⁻³¹ * (v * 0,5)) / (1,6 * 10⁻¹⁹ * 2 * 10⁻³) * (π/6).
11. Упростим:
0,01 = (9,11 * 10⁻³¹ * 0,5 * v) / (3,2 * 10⁻²²) * (π/6).
12. Умножим обе стороны на 3,2 * 10⁻²² * 6/π:
0,01 * 3,2 * 10⁻²² * 6/π = 9,11 * 10⁻³¹ * 0,5 * v.
13. Находим v:
v = (0,01 * 3,2 * 10⁻²² * 6/π) / (9,11 * 10⁻³¹ * 0,5).
14. Проведя расчеты, находим:
v ≈ 3,88 * 10⁶ м/с.
ответ:
Скорость электрона составляет примерно 3,88 * 10⁶ м/с.