дано:
r = 20 см = 0.2 м (радиус кольца) R = 0.1 Ом (сопротивление кольца) изменение B - линейно (магнитная индукция изменяется линейно)
найти:
Δq - электрический заряд, прошедший по кольцу
решение:
При изменении магнитного потока через кольцо в нем возникает ЭДС индукции, а следовательно, и индукционный ток. Площадь кольца: S = π * r²
Магнитный поток через кольцо:
Ф = B * S = B * π * r²
ЭДС индукции: ε = - ΔФ / Δt = - S * ΔB / Δt
Сила индукционного тока: I = ε / R = - (S * ΔB / Δt) / R = -(π * r² * ΔB) / (R * Δt) Заряд, прошедший через кольцо: Δq = I * Δt = - (π * r² * ΔB) / (R * Δt) * Δt = - π * r² * ΔB / R
В задаче не указано, на сколько меняется магнитное поле, но сказано, что изменение линейное. Если обозначить начальное поле B1 и конечное B2, то ΔB = B2-B1. Также по задаче просят найти именно электрический заряд. Если проинтегрировать изменение силы тока по времени, то получится как раз изменение заряда. Δq = (π * r² * (B2-B1)) / R
Так как изменение магнитной индукции не дано, значит необходимо посчитать модуль изменения. Δq = (π * r² * |ΔB|) / R Знак минус показывает лишь направление тока, а не величину заряда. Так как изменение магнитной индукции в задаче не дано, то ответ на вопрос задачи можно представить только в общем виде. Δq = π * r² * |ΔB| / R
Подставим значения: Δq = π * (0.2 м)² * |ΔB| / 0.1 Ом Δq = π* 0.04 * |ΔB| / 0.1 = 1.256 * |ΔB|
Ответ: электрический заряд, прошедший по кольцу Δq = 1.256 * |ΔB| (где ΔB это изменение магнитной индукции)