Дано:
- Длина проволоки кольца: L = 1 м
- Площадь поперечного сечения проволоки: S = 1 мм² = 1 × 10⁻⁶ м²
- Скорость изменения магнитной индукции: dB/dt = 2 мТл/с = 2 × 10⁻³ Тл/с
- Магнитное поле перпендикулярно плоскости кольца.
Найти: величину индукционного тока, который возникает в кольце.
Решение:
1. Для определения индукционного тока в кольце применим закон Фарадея для индукции:
ε = -dΦ/dt,
где ε — электродвижущая сила (ЭДС), Φ — магнитный поток.
2. Магнитный поток через кольцо равен:
Φ = B * S,
где B — магнитная индукция, S — площадь поперечного сечения кольца.
3. Так как магнитное поле меняется со временем, можем выразить изменение потока через изменение индукции:
dΦ/dt = d(B * S)/dt = S * dB/dt.
Подставляем значения:
dΦ/dt = (1 × 10⁻⁶ м²) * (2 × 10⁻³ Тл/с) = 2 × 10⁻⁹ Вб/с.
4. Теперь по закону Фарадея находим ЭДС индукции:
ε = -dΦ/dt = -2 × 10⁻⁹ В.
5. С помощью закона Ома для полной цепи с сопротивлением проволоки найдем индукционный ток. Сопротивление проволоки кольца можно найти по формуле:
R = ρ * (L / S),
где ρ — удельное сопротивление алюминия (ρ ≈ 2.65 × 10⁻⁸ Ом·м), L — длина проволоки, S — площадь сечения.
Подставим данные:
R = (2.65 × 10⁻⁸ Ом·м) * (1 м / 1 × 10⁻⁶ м²) = 2.65 × 10⁻² Ом.
6. Теперь, используя закон Ома, находим ток:
I = ε / R = (2 × 10⁻⁹ В) / (2.65 × 10⁻² Ом) ≈ 7.55 × 10⁻⁸ А.
Ответ: индукционный ток в кольце составляет примерно 7.55 × 10⁻⁸ А.