Дано:
- масса меди (сосуд) m_м = 50 г = 0,05 кг,
- масса воды m_в = 100 г = 0,1 кг,
- температура начальная воды T_в1 = 30 °С,
- температура льда T_л1 = -10 °С,
- конечная температура смеси T_конечная = 10 °С.
Необходимо найти массу кубика льда m_л.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, которое должно быть получено льдом и сосудом с водой для того, чтобы нагреться до температуры 10 °С.
Для этого нужно учесть несколько процессов:
- Теплоту, которая передается воде и меди при охлаждении с 30 °С до 10 °С.
- Теплоту, которая идет на нагревание льда с -10 °С до 0 °С.
- Теплоту, которая идет на плавление льда.
- Теплоту, которая идет на нагревание воды от 0 °С до 10 °С.
2. Теплота, которую отдаст вода и медь при охлаждении:
Q_1 = (m_в * c_в * (T_в1 - T_конечная)) + (m_м * c_м * (T_в1 - T_конечная)).
Где:
- c_в = 4200 Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость воды,
- c_м = 380 Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость меди.
Подставляем числа:
Q_1 = (0,1 * 4200 * (30 - 10)) + (0,05 * 380 * (30 - 10))
Q_1 = (0,1 * 4200 * 20) + (0,05 * 380 * 20)
Q_1 = 8400 + 380
Q_1 = 8780 Дж.
3. Теплота, необходимая для нагрева льда:
Q_2 = m_л * c_л * (0 - (-10)) = m_л * c_л * 10.
Где:
- c_л = 2100 Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость льда.
4. Теплота, необходимая для плавления льда:
Q_3 = m_л * λ,
где λ = 334 000 Дж/кг — скрытая теплота плавления льда.
5. Теплота, необходимая для нагрева воды, образовавшейся из льда:
Q_4 = m_л * c_в * (10 - 0) = m_л * 4200 * 10.
Теперь составим уравнение теплового баланса. Суммарное количество теплоты, которое теряет вода и медь, должно быть равно суммарному количеству теплоты, которое получает лед:
Q_1 = Q_2 + Q_3 + Q_4.
Подставляем выражения для всех теплот:
8780 = m_л * 2100 * 10 + m_л * 334000 + m_л * 4200 * 10.
Упростим уравнение:
8780 = m_л * (21000 + 334000 + 42000).
8780 = m_л * 389000.
Решаем относительно m_л:
m_л = 8780 / 389000
m_л ≈ 0,0226 кг.
Ответ: масса кубика льда равна примерно 22,6 г.