Дано:
- Эпсилон (ε) = 2
- Плотность заряда (ρ) = 2 мкКл/м³ = 2 × 10^(-6) Кл/м³
- Радиус цилиндра (R) = 2 см = 0,02 м
- Расстояния от оси цилиндра: r1 = 1 см = 0,01 м и r2 = 3 см = 0,03 м
Найти:
Разность потенциалов (ΔV) между точками на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра.
Решение:
1. Найдем электрическое поле (E) внутри и снаружи цилиндра. Для длинного заряженного цилиндра электрическое поле определяется следующим образом:
- Для r < R (внутри цилиндра):
E = (ρ / (2ε)) * r
- Для r > R (снаружи цилиндра):
E = (ρ / (2ε)) * (R^2 / r^2)
2. Найдем электрическое поле для r1 и r2:
- Для r1 = 0,01 м (внутри):
E1 = (2 × 10^(-6) Кл/м³) / (2 * 2) * 0,01 м
E1 = (2 × 10^(-6) / 4) * 0,01
E1 = 5 × 10^(-9) * 0,01
E1 = 5 × 10^(-11) Н/Кл
- Для r2 = 0,03 м (снаружи):
E2 = (2 × 10^(-6) Кл/м³) / (2 * 2) * (0,02 м)^2 / (0,03 м)^2
E2 = (2 × 10^(-6) / 4) * (0,0004 / 0,0009)
E2 = 5 × 10^(-7) * (0,4444)
E2 ≈ 2,22 × 10^(-7) Н/Кл
3. Разность потенциалов (ΔV) между двумя точками:
ΔV = V(r2) - V(r1) = -∫(E dr) от r1 до r2
ΔV = -∫(E1 dr) от 0,01 до 0,02 + -∫(E2 dr) от 0,02 до 0,03
Для r1 (внутри):
ΔV1 = -∫(5 × 10^(-11) dr) от 0,01 до 0,02
ΔV1 = -5 × 10^(-11) * (0,02 - 0,01)
ΔV1 = -5 × 10^(-11) * 0,01
ΔV1 = -5 × 10^(-13) В
Для r2 (снаружи):
ΔV2 = -∫(2,22 × 10^(-7) dr) от 0,02 до 0,03
ΔV2 = -2,22 × 10^(-7) * (0,03 - 0,02)
ΔV2 = -2,22 × 10^(-7) * 0,01
ΔV2 = -2,22 × 10^(-9) В
4. Общая разность потенциалов:
ΔV = ΔV1 + ΔV2
ΔV = -5 × 10^(-13) - 2,22 × 10^(-9)
ΔV ≈ -2,225 × 10^(-9) В
Ответ:
Разность потенциалов между точками на расстояниях 1 см и 3 см от оси цилиндра составляет примерно -2,225 нВ.