Question

До какой температуры нагреется вода объемом 2,5 л, находящаяся в медном чайнике массой 0,7 кг и имеющая температуру 15 °C, если ввести в калориметр 100 г водяного пара при температуре 100 °C

Answer 1

дано:  
- Объем воды (V_water) = 2,5 л = 2,5 кг (плотность воды ≈ 1 кг/л)  
- Масса медного чайника (m_cu) = 0,7 кг  
- Начальная температура воды и чайника (T_initial) = 15 °C  
- Масса водяного пара (m_steam) = 100 г = 0,1 кг  
- Температура водяного пара (T_steam) = 100 °C  
- Удельная теплоемкость воды (c_water) = 4180 Дж/(кг·°C)  
- Удельная теплоемкость меди (c_cu) ≈ 385 Дж/(кг·°C)  

найти:  
- Конечная температура смеси (T_final).

решение:  
1. Сначала найдем количество теплоты, отводимого от водяного пара при конденсации в воду:  
   Q_condensation = m_steam * L_v, где L_v — скрытая теплота парообразования.  
   Для воды L_v ≈ 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг.  
   Q_condensation = 0,1 кг * 2260000 Дж/кг = 226000 Дж.

2. Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды и медного чайника до конечной температуры T_final:  
   Q_total = m_water * c_water * (T_final - T_initial) + m_cu * c_cu * (T_final - T_initial)

3. Подставим известные значения:  
   Q_total = 2,5 * 4180 * (T_final - 15) + 0,7 * 385 * (T_final - 15)

4. Запишем уравнение:  
   Q_condensation = Q_total  
   226000 = 2,5 * 4180 * (T_final - 15) + 0,7 * 385 * (T_final - 15)  
   226000 = 10450 * (T_final - 15) + 269,5 * (T_final - 15)  
   226000 = (10450 + 269,5) * (T_final - 15)  
   226000 = 10719,5 * (T_final - 15)

5. Решим уравнение для T_final:  
   226000 = 10719,5 * T_final - 160792,5  
   226000 + 160792,5 = 10719,5 * T_final  
   386792,5 = 10719,5 * T_final  
   T_final = 386792,5 / 10719,5  
   T_final ≈ 36,10 °C  

ответ:  
Температуру воды в чайнике можно нагреть до примерно 36,10 °C.