дано:
Частота f увеличивается в 2 раза, т.е. новая частота f2 = 2f.
найти:
Во сколько раз нужно уменьшить электроемкость C конденсатора.
решение:
Частота электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой:
f = 1 / (2π * √(L * C)),
где L – индуктивность, C – электроемкость.
Если частота увеличивается в 2 раза, то можно записать:
f2 = 1 / (2π * √(L * C2)),
где C2 – новая электроемкость.
Так как f2 = 2f, можем написать:
2f = 1 / (2π * √(L * C2)).
Теперь подставим выражение для частоты f:
f = 1 / (2π * √(L * C)).
Подставляем это в уравнение для новой частоты:
2 / (2π * √(L * C)) = 1 / (2π * √(L * C2)).
Упрощаем:
2√(L * C2) = √(L * C).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
4L * C2 = L * C.
Сократим на L (при условии, что L не равно нулю):
4C2 = C.
Теперь выразим C2 через C:
C2 = C / 4.
Таким образом, чтобы увеличить частоту в 2 раза, электроемкость нужно уменьшить в 4 раза.
ответ:
Электроемкость конденсатора нужно уменьшить в 4 раза.