Дано:
- Амплитуда колебаний: A = 10 м
- Круговая частота: ω = 0,314 рад/с
- Начальная фаза: φ₀ = 6° = 6 * (π/180) = π/30 рад
- Время: t = 3 с
Найти:
- Скорость точки через 3 с после начала колебаний.
Решение:
1. Уравнение гармонического колебания для смещения точки имеет вид:
x(t) = A * cos(ωt + φ₀)
2. Скорость точки вычисляется как производная от смещения по времени:
v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ₀)
3. Подставляем известные данные и находим скорость через 3 с. Для этого сначала вычислим аргумент синуса:
ωt + φ₀ = 0,314 рад/с * 3 с + π/30 рад = 0,942 рад + π/30 рад ≈ 1,093 рад
Теперь находим скорость:
v(t) = -10 м * 0,314 рад/с * sin(1,093 рад)
Используя значение синуса:
sin(1,093 рад) ≈ 0,876
v(t) ≈ -10 м * 0,314 рад/с * 0,876 ≈ -2,75 м/с
Ответ: Скорость точки через 3 с после начала колебаний составляет примерно -2,75 м/с.