Дано:
- Амплитуда колебаний: A = 1,6 м
- Круговая частота: ω = 3,14 рад/с
- Начальная фаза: φ₀ = 30° = 30 * (π/180) = π/6 рад
- Время: t = 1 с
Найти:
- Ускорение точки через 1 с после начала колебаний.
Решение:
1. Уравнение для ускорения точки в гармоническом колебании:
a(t) = -A * ω² * cos(ωt + φ₀)
2. Подставляем известные данные и находим ускорение через 1 с. Для этого сначала вычислим аргумент косинуса:
ωt + φ₀ = 3,14 рад/с * 1 с + π/6 рад = 3,14 рад + π/6 рад ≈ 3,14 рад + 0,5236 рад ≈ 3,6636 рад
Теперь находим ускорение:
a(t) = -1,6 м * (3,14 рад/с)² * cos(3,6636 рад)
Вычисляем:
ω² = (3,14)² = 9,8596 рад²/с²
Теперь находим косинус:
cos(3,6636 рад) ≈ -0,974
a(t) = -1,6 м * 9,8596 рад²/с² * (-0,974) ≈ 1,6 м * 9,8596 рад²/с² * 0,974 ≈ 15,3 м/с²
Ответ: Ускорение точки через 1 с после начала колебаний составляет примерно 15,3 м/с².