Question

При индуктивности колебательного контура, равной 100 мкГн, частота свободных электрических колебаний в контуре равна 2 МГц. Какой должна быть индуктивность контура при неизменной электроем​кости, чтобы частота колебаний в контуре стала равной 4 МГц

Answer 1

Дано:

- Индуктивность L₁ = 100 мкГн = 100 * 10⁻⁶ Гн,
- Частота f₁ = 2 МГц = 2 * 10⁶ Гц,
- Частота f₂ = 4 МГц = 4 * 10⁶ Гц.

Найти: индуктивность L₂ при неизменной электроемкости, чтобы частота стала f₂.

Решение:

1. Формула для частоты свободных колебаний в LC-контуре:

f = 1 / (2π * √(L * C)),

где f — частота, L — индуктивность, C — емкость.

2. Частоты и индуктивности связаны следующим образом, так как емкость неизменна:

(f₁ / f₂)² = L₂ / L₁.

3. Подставляем известные значения:

(2 / 4)² = L₂ / 100 * 10⁻⁶.

(1/2)² = L₂ / 100 * 10⁻⁶,

1/4 = L₂ / 100 * 10⁻⁶.

4. Теперь находим L₂:

L₂ = 100 * 10⁻⁶ / 4 = 25 * 10⁻⁶ Гн = 25 мкГн.

Ответ: индуктивность L₂ = 25 мкГн.