Дано:
- Начальная фаза колебаний равна нулю.
- Шарик отклонен на некоторый угол и отпущен, то есть начальное отклонение равно амплитуде.
Найти: минимальное значение фазы, при котором смещение шарика от положения равновесия будет равно половине амплитуды.
Решение:
1. В колебаниях шарика, подвешенного на нити, движение описывается с использованием синусоидальной функции для углового смещения:
x(t) = A * cos(ωt + φ₀),
где:
- x(t) — смещение в момент времени t,
- A — амплитуда колебаний,
- ω — угловая частота колебаний,
- φ₀ — начальная фаза.
2. Так как начальная фаза равна нулю (φ₀ = 0), выражение для смещения будет:
x(t) = A * cos(ωt).
3. Необходимо найти такое значение фазы, при котором смещение будет равно половине амплитуды:
x(t) = A / 2.
4. Подставляем это в выражение для смещения:
A * cos(ωt) = A / 2.
5. Упростим:
cos(ωt) = 1/2.
6. Из этого следует, что:
ωt = π / 3.
7. Таким образом, минимальное значение фазы, при котором смещение будет равно половине амплитуды, равно:
φ = π / 3.
Ответ: минимальное значение фазы равно π / 3.