дано:
Заряд Q1 = +16 пКл = 16 * 10^(-12) Кл
Заряд Q2 = +64 нКл = 64 * 10^(-9) Кл
Расстояние между зарядами d = 0,12 м
Заряд Q3 = +8 нКл = 8 * 10^(-9) Кл
найти:
Расстояние x от меньшего заряда до третьего заряда Q3, при котором он будет в равновесии.
решение:
Для достижения равновесия третий заряд должен испытывать силы, направленные в противоположные стороны от двух других зарядов. Сила, действующая на Q3 от Q1 (F1), должна быть равна силе, действующей на Q3 от Q2 (F2).
Сначала определим расстояния:
- Расстояние от Q1 до Q3: x
- Расстояние от Q2 до Q3: (d - x) = 0,12 м - x
Силы взаимодействия между зарядами вычисляются по формуле:
F = k * |Q1 * Q3| / r²,
где k - электростатическая постоянная (приблизительно 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²).
Запишем равенство сил:
k * |Q1 * Q3| / x² = k * |Q2 * Q3| / (0,12 - x)².
Уберем k из уравнения:
|Q1 * Q3| / x² = |Q2 * Q3| / (0,12 - x)².
Подставим значения зарядов:
(16 * 10^(-12) * 8 * 10^(-9)) / x² = (64 * 10^(-9) * 8 * 10^(-9)) / (0,12 - x)².
Упростим уравнение, сократив на 8 * 10^(-9):
(16 * 10^(-12)) / x² = (64 * 10^(-9)) / (0,12 - x)².
Теперь подставим числовые значения:
16 / x² = 64 / (0,12 - x)².
Перемножим крест-накрест:
16 * (0,12 - x)² = 64 * x².
Раскроем скобки:
16 * (0,0144 - 0,24x + x²) = 64 * x².
Упростим уравнение:
0,2304 - 3,84x + 16x² = 64x².
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
0 = 48x² + 3,84x - 0,2304.
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (3,84)² - 4 * 48 * (-0,2304).
D = 14,7456 + 44,032 = 58,7776.
Корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a) = (-3,84 ± √58,7776) / (96).
Вычислим корни:
√D ≈ 7,66.
Подставим значения:
x1 = (-3,84 + 7,66) / 96 ≈ 0,039 м,
x2 = (-3,84 - 7,66) / 96 (отрицательный корень, не принимаем).
ответ:
Третий заряд следует поместить на расстоянии примерно 0,039 м от меньшего заряда.