дано:
Заряд Q1 = 800 нКл = 800 * 10^(-9) Кл.
Заряд Q2 = 800 нКл = 800 * 10^(-9) Кл.
Сила взаимодействия F = 0,4 Н.
Дополнительный заряд Q3 = 0,08 нКл = 0,08 * 10^(-9) Кл.
найти:
Напряженность электрического поля E в центре квадрата.
решение:
Рассмотрим квадрат со сторонами длиной a. Заряды Q1 и Q2 находятся на противоположных вершинах квадрата. Сила взаимодействия между ними задана уравнением:
F = k * |Q1 * Q2| / r²,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл², r - расстояние между зарядами (расстояние равно a).
Подставим известные значения:
0,4 = (8,99 * 10^9) * (800 * 10^(-9))² / a².
Теперь найдем значение a:
a² = (8,99 * 10^9) * (800 * 10^(-9))² / 0,4.
Выполним вычисления:
a² = (8,99 * 10^9) * (640000 * 10^(-18)) / 0,4
a² = (8,99 * 640000 / 0,4) * 10^(-9)
a² = (5743360) * 10^(-9).
Теперь найдем a:
a ≈ sqrt(5743360 * 10^(-9))
a ≈ 2,40 м.
Теперь найдем напряженность электрического поля в центре квадрата, создаваемого зарядами Q1 и Q2. Напряженность от одного заряда в центре квадрата определяется формулой:
E = k * |Q| / r².
Рассмотрим расстояние от каждого заряда до центра квадрата. Это расстояние равно a / sqrt(2).
Теперь найдем E от одного заряда:
E1 = k * |Q1| / (a/sqrt(2))²
E1 = k * |Q1| * (2/a²).
Теперь подставим известные значения:
E1 = (8,99 * 10^9) * (800 * 10^(-9)) * (2/(2,4)²).
Выполним вычисления:
E1 = (8,99 * 10^9) * (800 * 10^(-9)) * (2/5,76)
E1 ≈ (8,99 * 800 * 2)/(5,76) * 10^0
E1 ≈ 2493,06 Н/Кл.
Поскольку оба заряда одинаковы и расположены симметрично, итоговая напряженность будет равна удвоенному значению E1:
E_total = 2 * E1 = 2 * 2493,06 ≈ 4986,12 Н/Кл.
Теперь учтем третий заряд Q3. Напряженность поля от Q3 будет направлена к центру квадрата:
E3 = k * |Q3| / r², где r = a / sqrt(2).
E3 = k * |Q3| * (2/a²).
Теперь подставим значения:
E3 = (8,99 * 10^9) * (0,08 * 10^(-9)) * (2/(2,4)²).
Выполним вычисления:
E3 = (8,99 * 0,08 * 2)/(5,76) * 10^0
E3 ≈ 0,124 Н/Кл.
Общая напряженность будет:
E_total_new = E_total + E3
E_total_new ≈ 4986,12 + 0,124 = 4986,244 Н/Кл.
ответ:
Напряженность электрического поля в центре квадрата составляет примерно 4986,244 Н/Кл.