дано:
k1 = k (начальная жесткость пружины),
k2 = 4 * k (новая жесткость пружины).
найти:
Во сколько раз увеличится скорость вылета пули (v2/v1).
решение:
1. Скорость пули при выстреле из пружинного пистолета зависит от энергии, хранящейся в пружине. Энергия (E) пружины определяется формулой:
E = (1/2) * k * x²,
где x — деформация пружины.
2. При замене пружины на более жесткую, новая энергия будет:
E_new = (1/2) * k2 * x² = (1/2) * (4 * k) * x² = 2 * k * x².
3. Теперь найдем скорости вылета пули из пистолета. При равенстве энергии пружины и кинетической энергии пули (E_k):
E_k = (1/2) * m * v².
4. Для начальной пружины:
(1/2) * k * x² = (1/2) * m * v1²,
что дает:
k * x² = m * v1².
5. Для новой пружины:
2 * k * x² = (1/2) * m * v2².
6. Поделим уравнение с новой пружиной на уравнение с начальной пружиной:
(2 * k * x²) / (k * x²) = (1/2 * m * v2²) / (1/2 * m * v1²).
7. Упрощаем:
2 = (v2² / v1²).
8. Выразим отношение скоростей:
v2 / v1 = √2.
ответ:
Скорость вылета пули увеличится в √2 ≈ 1,41 раза.