Дано:
- масса тела m увеличена на 15%, то есть m' = m * 1,15.
- жесткость пружины k уменьшена в 1,5 раза, то есть k' = k / 1,5.
Найти:
Изменение периода T и частоты f колебаний маятника.
Решение:
1. Формула для периода T пружинного маятника:
- T = 2 * π * √(m / k).
2. Новый период T' после изменений:
- T' = 2 * π * √(m' / k') = 2 * π * √((m * 1,15) / (k / 1,5)).
- Подставим значение k':
T' = 2 * π * √((m * 1,15 * 1,5) / k).
3. Упрощаем выражение:
- T' = 2 * π * √((m * 1,725) / k) = √(1,725) * T.
4. Рассчитаем коэффициент изменения периода:
- T' / T = √(1,725) ≈ 1,311.
5. Теперь найдем изменение частоты f:
- Частота f = 1 / T.
- Новая частота f' = 1 / T' = 1 / (√(1,725) * T) = (1 / T) / √(1,725) = f / √(1,725).
6. Рассчитаем коэффициент изменения частоты:
- f' / f = 1 / √(1,725) ≈ 0,756.
Ответ:
Период колебаний увеличился примерно в 1,311 раза, а частота колебаний уменьшилась примерно в 0,756 раза.