дано:
v_0 = 17,5 м/с (начальная скорость мяча),
h = 10 м (высота от уровня бросания),
g = 10 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Скорость мяча (v) на высоте 10 м.
решение:
1. Найдем начальную вертикальную (v_0y) и горизонтальную (v_0x) составляющие скорости мяча. Предположим, что угол броска α. Тогда:
v_0y = v_0 * sin(α),
v_0x = v_0 * cos(α).
2. Используем закон сохранения энергии для определения конечной скорости на высоте h. Полная механическая энергия в момент броска равна полной механической энергии на высоте h:
E_initial = E_final.
3. Начальная механическая энергия (E_initial) состоит из кинетической (E_k) и потенциальной (E_p):
E_initial = (1/2) * m * v_0² + 0,
где m - масса мяча (она сократится при расчете).
4. Потенциальная энергия (E_p) на высоте h будет равна:
E_p = m * g * h.
5. В финальном состоянии:
E_final = (1/2) * m * v² + m * g * h.
6. Приравниваем energies:
(1/2) * m * v_0² = (1/2) * m * v² + m * g * h.
7. Упростим уравнение, сократив массу m:
(1/2) * v_0² = (1/2) * v² + g * h.
8. Подставляем значения и решаем для v:
(1/2) * (17,5)² = (1/2) * v² + 10 * 10.
9. 153,125 = (1/2) * v² + 100.
10. Переносим 100 на левую сторону:
53,125 = (1/2) * v².
11. Умножаем обе стороны на 2:
106,25 = v².
12. Находим v:
v = √106,25 ≈ 10,31 м/с.
ответ:
Скорость мяча на высоте 10 м от уровня бросания составляет примерно 10,31 м/с.