дано:
delta_L0 = 14 см = 0,14 м (удлинение пружины в неподвижном лифте),
g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения),
a = 1,4 м/с² (ускорение при опускании лифта).
найти:
Удлинение пружины (delta_L) при опускании лифта.
решение:
1. В неподвижном лифте сила натяжения пружины равна весу гирьки:
k * delta_L0 = m * g.
2. Таким образом, можно выразить коэффициент жесткости пружины (k):
k = (m * g) / delta_L0.
3. При опускании лифта с ускорением a, результирующая сила будет:
F = m * (g - a).
4. Сила натяжения пружины также равна:
k * delta_L = m * (g - a).
5. Подставим значение k из первого уравнения во второе:
(m * g / delta_L0) * delta_L = m * (g - a).
6. Упростим уравнение, сократив m:
(delta_L / delta_L0) = (g - a) / g.
7. Найдем delta_L:
delta_L = delta_L0 * (g - a) / g.
8. Подставим известные значения:
delta_L = 0,14 м * (9,81 - 1,4) / 9,81.
9. Посчитаем:
delta_L = 0,14 м * (8,41) / 9,81 ≈ 0,14 * 0,857 ≈ 0,120 м.
10. Переведем в сантиметры:
delta_L ≈ 12 см.
ответ:
При опускании лифта пружина растягивается примерно на 12 см.