дано:
m_a = 180 кг (масса аэростата),
m_c = 60 кг (масса человека),
v_c = 0,8 м/с (скорость человека относительно лестницы).
найти:
Скорость снижения аэростата (v_a).
решение:
1. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы (аэростат + человек) остается постоянной.
2. Пусть v_a — скорость снижения аэростата относительно Земли, тогда скорость человека относительно Земли будет:
v_c' = v_a - v_c.
3. Запишем уравнение для сохранения общего импульса:
m_a * v_a + m_c * v_c' = 0.
4. Подставим v_c':
m_a * v_a + m_c * (v_a - v_c) = 0.
5. Упростим уравнение:
m_a * v_a + m_c * v_a - m_c * v_c = 0.
6. Вынесем v_a за скобки:
v_a * (m_a + m_c) = m_c * v_c.
7. Выразим v_a:
v_a = (m_c * v_c) / (m_a + m_c).
8. Подставим известные значения:
v_a = (60 кг * 0,8 м/с) / (180 кг + 60 кг) = (48) / (240).
9. Посчитаем:
v_a = 48 / 240 = 0,2 м/с.
ответ:
Аэростат станет снижаться со скоростью 0,2 м/с.