дано:
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
Обозначим начальную скорость как v_0.
найти:
Во сколько раз надо увеличить начальную скорость, чтобы максимальная высота увеличилась в 4 раза.
решение:
1. Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вверх, имеет вид:
H = v_0² / (2g).
2. Пусть новая начальная скорость будет равна k * v_0, где k - коэффициент, на который нужно увеличить начальную скорость.
3. Тогда новая максимальная высота H' будет равна:
H' = (k * v_0)² / (2g) = k² * v_0² / (2g).
4. Условие задачи говорит, что максимальная высота увеличивается в 4 раза:
H' = 4H.
5. Подставим выражения для H и H':
k² * v_0² / (2g) = 4 * (v_0² / (2g)).
6. Упростим уравнение:
k² * v_0² = 4 * v_0².
7. Разделим обе стороны на v_0² (при условии, что v_0 ≠ 0):
k² = 4.
8. Найдем значение k:
k = √4 = 2.
ответ:
Необходимо увеличить начальную скорость в 2 раза, чтобы максимальная высота подъема увеличилась в 4 раза.