дано:
Высота кабины (h) = 2 м.
Ускорение лифта (a_lift) = 6,2 м/с².
Начальная скорость лифта (v_lift) = 1,2 м/с.
Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с².
найти:
Расстояние, пройденное болтом относительно шахты за время его падения (s).
решение:
1. В момент, когда болт падает, он начинает двигаться вниз с начальной скоростью, равной скорости лифта:
v_bolt_initial = v_lift = 1,2 м/с.
2. Эффективное ускорение болта относительно шахты будет равно разности ускорения свободного падения и ускорения лифта:
a_effective = g - a_lift = 9,8 - 6,2 = 3,6 м/с².
3. Используем уравнение движения для определения расстояния, пройденного болтом относительно шахты:
s = v_bolt_initial * t + 0.5 * a_effective * t².
4. Для нахождения времени падения (t) используем уравнение для высоты кабины, поскольку болт проходит дистанцию до пола кабины:
h = v_bolt_initial * t + 0.5 * a_effective * t².
5. Подставляем значения h = 2 м:
2 = 1,2 * t + 0.5 * 3,6 * t².
6. Упрощаем уравнение:
2 = 1,2t + 1,8t².
7. Переносим все в одну сторону:
1,8t² + 1,2t - 2 = 0.
8. Решаем квадратное уравнение по формуле:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
где a = 1,8, b = 1,2, c = -2.
9. Вычисляем дискриминант:
D = (1,2)² - 4 * 1,8 * (-2) = 1,44 + 14,4 = 15,84.
10. Теперь находим t:
t = (-1,2 ± √15,84) / (2 * 1,8).
11. Находим положительное значение t:
t ≈ (-1,2 + 3,98) / 3.6 ≈ 0.77 с (округленно).
12. Теперь находим расстояние s, пройденное болтом относительно шахты:
s = 1,2 * 0,77 + 0.5 * 3,6 * (0,77)²,
s ≈ 0,924 + 0.5 * 3,6 * 0,5929 ≈ 0,924 + 1,064 ≈ 1,988 м.
ответ:
Расстояние, пройденное болтом относительно шахты, составляет примерно 1,99 м.