дано:
- масса шарика m = 0,1 кг
- длина нити L = 0,4 м
- угол с вертикалью θ = 20°
- скорость шарика v = 2 м/с
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
- натяжение нити T
решение:
1. Рассчитаем силу тяжести W шарика:
W = m * g
W = 0,1 кг * 9,81 м/с²
W ≈ 0,981 Н
2. Разложим силы на компоненты. В кардиальном направлении действуют:
- сила тяжести W (вертикально вниз)
- натяжение нити T (по направлению нити)
3. Компоненты сил:
- вертикальная составляющая натяжения: T * cos(θ)
- горизонтальная составляющая натяжения: T * sin(θ)
4. Установим уравнение для вертикального направления (в равновесии):
T * cos(θ) = W
T * cos(20°) = 0,981 Н
5. Выразим натяжение T:
T = 0,981 Н / cos(20°)
6. Найдем cos(20°):
cos(20°) ≈ 0,9397 (приблизительное значение)
7. Подставим в уравнение:
T ≈ 0,981 Н / 0,9397
T ≈ 1,043 Н
8. Для определения центростремительного ускорения a, используем формулу:
a = v² / r, где r = L * sin(θ)
r = 0,4 м * sin(20°)
sin(20°) ≈ 0,3420
r ≈ 0,4 м * 0,3420 ≈ 0,1368 м
9. Теперь найдем центростремительное ускорение:
a = (2 м/с)² / 0,1368 м
a ≈ 29,38 м/с²
10. Теперь установим уравнение для горизонтального направления:
T * sin(θ) = m * a
T * sin(20°) = 0,1 кг * 29,38 м/с²
11. Найдем sin(20°):
sin(20°) ≈ 0,3420
12. Подставим значения:
T * 0,3420 = 0,1 кг * 29,38 м/s²
T * 0,3420 = 2,938 м
T = 2,938 м / 0,3420
T ≈ 8,59 Н
13. Совместим результаты:
Общая формула для Т будет:
T = W/cos(θ) + m*a
ответ:
- натяжение нити T ≈ 8,59 Н.