дано:
- сторона квадрата a = 5 см = 0.05 м
- заряд q1 = q2 = q3 = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл
найти:
- напряжённость электрического поля E в четвёртой вершине квадрата.
решение:
1. Определим расстояния от каждого заряда до четвёртой вершины. Все заряды находятся на расстоянии стороны квадрата, а диагональное расстояние будет равным:
r_diag = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2 * (0.05)^2) = 0.05 * sqrt(2) м ≈ 0.0707 м.
2. Найдем напряженность электрического поля от каждого заряда в четвёртой вершине по формуле:
E = k * |q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, |q| — модуль заряда, r — расстояние от заряда до точки, где мы измеряем поле.
3. Для зарядов q1 и q2 (находятся на расстоянии 0.05 м):
E1 = E2 = k * |q| / (0.05)^2.
Подставляем значения:
E1 = E2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.05)^2,
E1 = E2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / 0.0025,
E1 = E2 = (8.99 * 2) / 0.0025 ≈ 7192 Н/Кл.
4. Направления полей от зарядов q1 и q2 направлены к четвёртой вершине, а от заряда q3 (находится на диагонали):
E3 = k * |q| / r_diag^2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.0707)^2,
E3 = (8.99 * 2) / 0.005 ≈ 3596 Н/Кл.
5. Векторная сумма напряженностей:
- Направления E1 и E2 одинаковы по вертикали (по оси y), поэтому их просто складываем.
- E3 наклонно, в результате необходимо разбить его на составляющие:
E3x = E3 * cos(45°) = 3596 * (sqrt(2)/2) ≈ 2546 Н/Кл,
E3y = E3 * sin(45°) = 3596 * (sqrt(2)/2) ≈ 2546 Н/Кл.
6. Теперь складываем составляющие:
E_total_x = E3x,
E_total_y = E1 + E2 + E3y.
E_total_x ≈ 2546 Н/Кл,
E_total_y ≈ 7192 + 2546 ≈ 9738 Н/Кл.
7. Теперь находим результирующую напряжённость:
E_total = sqrt(E_total_x^2 + E_total_y^2).
Подставляем значения:
E_total = sqrt((2546)^2 + (9738)^2) ≈ sqrt(6487396 + 94852884) ≈ sqrt(101636280) ≈ 10081 Н/Кл.
ответ:
Напряжённость электрического поля в четвёртой вершине квадрата составляет примерно 10081 Н/Кл.