дано:
- начальный объем V = 2 л = 0,002 м³ (переведем в СИ)
- начальное давление P = 3 МПа = 3 * 10^6 Па (переведем в СИ)
- начальная температура T1 = 270 °C = 270 + 273 = 543 K (переведем в К)
- работа, совершенная газом при расширении W = 200 Дж
найти:
- изменение температуры ΔT в изобарическом процессе.
решение:
1. Найдем количество вещества газа n с использованием уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT,
где R = 8,314 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.
2. Подставляем известные значения и решаем для n:
n = PV / RT1 = (3 * 10^6 Па * 0,002 м³) / (8,314 Дж/(моль·К) * 543 K).
3. Вычисляем n:
n ≈ (6000) / (4509.282) ≈ 1,33 моль.
4. В изобарическом процессе работа, совершаемая газом, определяется формулой:
W = P * (V2 - V1),
где V2 - конечный объем после изобарического расширения, V1 - начальный объем.
5. У нас нет V2, но можем записать его как:
V2 = V1 + ΔV, где ΔV - изменение объема.
6. Из предыдущего уравнения получим:
ΔV = W / P = 200 Дж / (3 * 10^6 Па) = 6,67 * 10^-5 м³.
7. Теперь найдем конечный объем:
V2 = V1 + ΔV = 0,002 м³ + 6,67 * 10^-5 м³ ≈ 0,0020667 м³.
8. Теперь вычислим изменение температуры газа в процессе нагрева:
Изменение внутренней энергии U в изобарическом процессе можно выразить как:
ΔU = n * C_v * ΔT, где C_v - теплоемкость при постоянном объеме (C_v = (3/2)R для моноатомного газа).
9. В изобарическом процессе также выполняется:
Q = W + ΔU (первый закон термодинамики).
10. Для идеального газа справедливо соотношение:
ΔU = n * C_v * (T2 - T1), где T2 - конечная температура.
11. Подставляя Q:
ΔT = Q / (n * C_p), где C_p - теплоемкость при постоянном давлении (C_p = C_v + R).
12. Можно определить C_p:
C_p = (3/2)R + R = (5/2)R.
13. Тогда:
ΔT = W / (n * C_p) = 200 Дж / (1,33 моль * (5/2) * 8,314 Дж/(моль·K)).
14. Вычисляем ΔT:
ΔT ≈ 200 / (1,33 * 20,785) ≈ 200 / 27,64 ≈ 7,24 K.
ответ:
Температура газа в изобарическом процессе увеличилась примерно на 7,24 K.