дано:
- масса воды m_water = 6 кг.
- масса пара m_steam = 0.3 кг.
- температура пара T_steam = 100 °C = 373 K.
- конечная температура воды T_final = 40 °C = 313 K.
- удельная теплота конденсации водяного пара L_steam = 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг.
- удельная теплоемкость воды c_water = 4.186 кДж/(кг·К) = 4186 Дж/(кг·К).
найти:
- первоначальную температуру воды T_initial.
решение:
1. Рассчитаем количество тепла, которое выделяется при конденсации пара:
Q_steam = m_steam * L_steam.
2. Подставим значения:
Q_steam = 0.3 кг * 2260000 Дж/кг = 678000 Дж.
3. Количество тепла, переданное воде, можно также выразить через изменение температуры воды:
Q_water = m_water * c_water * (T_final - T_initial).
4. Установим равенство количества теплоты, получаемой водой, и количества теплоты, выделяемой паром:
Q_steam = Q_water.
5. Подставим выражения в одно уравнение:
678000 Дж = 6 кг * 4186 Дж/(кг·К) * (T_final - T_initial).
6. Упростим уравнение:
678000 = 25116 * (313 - T_initial).
7. Решим уравнение для T_initial:
(313 - T_initial) = 678000 / 25116,
(313 - T_initial) ≈ 26.95,
T_initial ≈ 313 - 26.95 ≈ 286.05 K.
8. Переведем в градусы Цельсия:
T_initial ≈ 286.05 K - 273.15 ≈ 12.90 °C.
ответ:
Первоначальная температура воды составляет примерно 12.90 °C.